Андрій Єлістратов народився 23 жовтня 1991 року у місті Рига (Латвійська Республіка). У 1994 році разом з родиною переїхав жити до Луцька. Навчався у  НВК «Загальноосвітня школа І-ІІ ступенів № 10 – професійний ліцей» та  Волинському коледжі Національного університету харчових технологій. Неодружений.

З 2010 до 2013 року служив за контрактом у 30-й окремій Новоград-Волинській Рівненській ОМБР.

9 квітня 2014 року його призвали на військову службу по мобілізації. 28 липня 2014 року отримав поранення під час виконання завдань у зоні АТО. У 2015 році був демобілізований.

Андрій Єлістратов у березні 2016 року підписав контракт й ніс службу у складі 14-ї ОМБР.

Про дату похорону повідомлять додатково.

Як писав «Вголос», у середу, 8 серпня, ввечері ракета бойовиків влучила в автомобіль з українськими бійцями, через що один військовослужбовець загинув, ще четверо отримали поранення. За даними ОДА, це сталося в районі міста Золоте внаслідок обстрілу з протитанкового ракетного комплексу.